| date méthode | décimales exactes | |
Babylone | -2000 | 3 + 1/8 = 3,125 | 1 |
Egypte (scribe Ahmès) | - 2000 ? | (16 / 9)2 = 3,160493827 | 1 |
Chine | -1200 | 3 | 0 |
Bible | -550 | 3 | 0 |
Archimède | - 287 à - 212 | traité de mesure du cercle, perdu, mais connu par l'intermédiaire de Al Biruni entre 3 + 10/71 et 3 + 10/70 = 3,141851107 | 3 |
Hon Han Shu | 130 | - | 1 |
Claude Ptolémée | 90-168 | 377 / 120 = 3,141666667 | 3 |
3 + 8 / 60 + 30 / 602 = 3,141666667 | 4 |
Chung Hing | 250 | - | 1 |
Wang Fau | 250 | 142 / 45 = 3,155555556 | 1 |
Liu Hui | 264 | 3.14159 | 5 |
Siddhanta | 380 | 3 + 177 / 1250 = 3,1416 | 3 |
Tsu Chung Chih | 480 ? | 355 / 113 = 3,14159292 | 6 |
Aryabhata | 499 | 3.14156 | 4 |
Brahmagupta | 640 | 3.1622 | 1 |
Al-Khowarizmi | 800 | 3.1416 | 3 |
Leonardo Fibonacci (Leonard de Pise) | 1220 | 3.141818 | 3 |
Madhava de Sangamagramma | 1410 | | 11 |
Al-Kashi | 1429 | 3.141592654 | 14 |
Otho | 1573 | 3.141592 | 6 |
Viete | 1593 | 3.141592654 | 9 |
Romanus | 1593 | 3.141592653589793 | 15 |
Van Ceulen | 1596 | 3.14159265358979323846 | 20 |
1609 | 3.1415926535...3832795028 | 34 |
Grienberger | 1630 | 3.1415926535...9 502884197 | 39 |
Adriaensz Métius | 1650 | 355 / 113 = 3,14159292 | 6 |
Isaac Newton | 1665 | = 3.1415926535 897932 | 16 |
Sharp | 1672 | = 3.1415926535...9230781640 | 71 sur 72 |
James Gregory | 1638-1675 | arctan(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 ... = Sk=0... (-1)k x2k+1 / (2k + 1) | 1 / (2n+1) |
A2n = (AnBn)0.5 ; B2n = (2BnA2n) / (Bn + A2n) |
Seki | 1700 | 3.1415926535 | 10 |
John Machin | 1706 | p/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239) (5 + i)4 x (-239 + i) = - 114 244 x (1+i) = 3,141592654 | 100 |
De Lagny | 1719 | Euler 1764 4 arctan(1/2) + 4 arctan(1/3) = 3.1415926535...1480865132 | 112 sur 127 |
Takebe Katahiro | 1723 | polygone 1024 côtés, ; 3.1415926535...0288419716 | 41 |
Matsunaga | 1739 | 3.1415926535...6939937510 | 50 |
Euler | 1760? | 20 décimales calculées en 1 heure |
Jurij Vega | 1789 | Euler 1755 p = 20 arctan(1/7) + 8 arctan(3/79) = 3.1415926535...5058223172 | 137 sur 140 |
Callet | 1795 | 3.1415926535...5940812848 | 152 sur 154 |
Riemann Bernhard | 1826-1866 | (p/90)4 = 1 + 1 / 24 + 1 / 34 + 1 / 44 + 1 / 54 + 1 / n 4 |
Rutherford | 1841 | Euler 1764 16 arctan(1/5) - 4 arctan(1/70) + 4 arctan(1/99) = 3.1415926535...5940812848 | 152 sur 208 |
Strassnitsky, Dahse | 1844 | Strassnitsky 1844 4 arctan(1/2) + 4 arctan(1/5) + 4 arctan(1/8) = 3.1415926535...5493038196 | 200 sur 205 |
Clausen | 1847 | Hutton 1776 8 arctan(1/3) + 4 arctan(1/7) = 3.1415926535...6527120190 | 248 sur 250 |
Lehmann | 1853 | 3.1415926535...5648566923 | 261 |
Rutherford | 1853 | Machin 1706 16 arctan(1/5) - 4 arctan(1/239) = 3.1415926535...8193261179 | 440 |
Williams Shanks | 1873 | 3.1415926535...4308602139 | 528 sur 707 |
Störmer | 1896 | p/4 = 44 arctan(1/57) + 7 arctan(1/239) - 12 arctan(1/682) + 24 arctan(1/12 943) |
Srinivasa Ramanujan | 1910 | 9801 / (2 x 20.5 Sn=0... (4n)! / (n!)4 x (1103 + 26390n) / (4 x 99)Dn) 1/(2 x 20.5 / 9801 Sn=0... (4k)!(1103 + 26 390k) / ((k!)4 3964k) |
Ferguson | 1945 | Loney 1893 12 arctan(1/4) + 4 arctan(1/20) + 4 arctan(1/1985) = 3.1415926535...4639522473 | 539 |
1947 | 3.1415926535...4526356082 | 620 |
1948 | 3.1415926535...4201995611 | 710 |
Ferguson et Wrench | 1948 | 3.1415926535...5950244594 | 808 |
Smith et Wrench | 1949 | 3.1415926535...4541506959 | 1 120 |
Reitwiesner sur l'ENIAC | 1949 | Machin 1706 16 arctan(1/5) - 4 arctan(1/239) = 3.1415926535...5709825822 | 2 037 |
Nicholson et Jeenel | 1954 | 3.1415926535...9409071864 | 3 092 |
Felton | 1957 | Klingenstierna 1730 32 arctan(1/10) - 4 arctan(1/239) - 16 arctan(1/515) = 3.1415926535...6220415420 | 7 840 |
Genuys | janv-58 | 3.1415926535...1409387001 | 10 000 |
Felton | mai-58 | Gauss 1863 48 arctan(1/18) + 32 arctan(1/57) - 20 arctan(1/239) = 3.1415926535...7428802109 | 10 021 |
Jean Guilloud | 1959 | 3.1415926535...8014378433 | 16 157 |
x | - | 3.1415926535...3366978240 | 39 600 |
Shanks et Wrench | 1961 | Störmer 1896 + formule de Gauss 24 arctan(1/8) + 8 arctan(1/57) + 4 arctan(1/239) = 3,141592654 | 100 265 |
Jean Guilloud et Filliatre | 1966 | | 250 000 |
Jean Guilloud et Dichampt | 1967 | | 500 000 |
Jean Guilloud et Martine Bouyer | 5/1973 | 3.1415926535...5779458151 | 1 001 250 |
Miyoshi et Yasumasa Kanada | 1981 | - | 2 000 036 |
Takano | 1982 | p/4 = 12 arctan(1/49) + 32 arctan(1/57) - 5 arctan(1/239) + 12 arctan(1/110 443) = 3,141592654 |
Jean Guilloud | 1982 | Störmer 1896 + formule de Gauss 24 arctan(1/8) + 8 arctan(1/57) + 4 arctan(1/239) = 3,141592654 | 2 000 050 |
Tamura | 1982 | | 8 388 576 |
Yasumasa Kanada, Yoshino et Tamura | 1982 | | 16 777 206 |
Gosper | 1985 | suites de Ramanujan | 17 526 200 |
Yasumasa Kanada | 1985 | | 536 870 000 |
Bailey | 1/1986 | algorithmes d' ordre 2 et d' ordre 4 de Borwein algorithmes d' ordre 2 et d' ordre 4 de Borwein | 29 360 111 |
Yasumasa Kanada et Tamura | 10/1986 | | 67 108 839 |
Yasumasa Kanada, Tamura et Kobo | 1/1987 | | 134 217 700 |
Yasumasa Kanada et Tamura | 1/1988 | | 201 326 551 |
Gregory et David Chudnovsky | 5/1989 | suites de type Ramanujan 1/12 Sn=0... (-1)k(6k)!(13591409 + 545140134k) / ((3k)!(k!)36403203k+3/2) | 480 000 000 |
6/1989 | 525 229 270 |
Yasumasa Kanada et Tamura | 7/1989 | algorithmes d' ordre 2 et d' ordre 4 de Borwein | 536 870 898 |
Gregory et David Chudnovsky | 8/1989 | suites de type Ramanujan | 1 011 196 691 |
Yasumasa Kanada et Tamura | 11/1989 | algorithmes d' ordre 2 et d' ordre 4 de Borwein | 1 073 741 799 |
Gregory et David Chudnovsky | 8/1991 | Suites de type Ramanujan | 2 260 000 000 |
5/1994 | | 4 044 000 000 |
David Bailey, Peter Borwein et Simon Plouffe | 1995 | série BBP : calcul de la nième décimale p/4 = Sk=0... = 1/16k ( 4 / (8k + 1) - 2 / (8k + 4) - 1 / (8k + 5) - 1 / (8k + 6)) |
Yasumasa Kanada | 6/1995 | algorithmes d' ordre 2 et d' ordre 4 de Borwein | 4 294 967 286 |
10/1995 | 6 442 450 938 |
Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi | 7/1997 | 3.1415926535...8614212904 | 51 539 609 552 |
4/1999 | Méthode de Brent/Salamin et algorithme convergent Borwein de 4e ordre | 68 719 470 000 |
20/9/1999 | 51.539.600.000e décimales 70532 46569 86142 1290 4 | 206 158 430 000 |
... | 2001 | série BBP : calcul de la 4 000 000 000 000 000e décimale |
| 2002 | | 1 241 100 000 000 |