- III - Mathématiques
- Le programme de mathématiques consiste principalement en une révision générale et une consolidation des connaissances acquises en vue de l'examen du C.A.P. Il sera complété par les notions strictement nécessaires à la préparation du brevet professionnel.
1° - Arithmétique et notions d'algèbre
- - Numération décimale. Nombres entiers. Nombres décimaux.
- Les 4 opérations : addition, soustraction, multiplication, division, preuve par 9.
- Calcul mental rapide.
- Nombres premiers, P.G.C.D. - P.P.C.M. - caractères de divisibilité.
- Fractions ordinaires et décimales - définition - simplification - réduction au même dénominateur.
- Opérations sur les fractions - nombres fractionnaires - fractions irréductibles.
- Puissances et racines. Extraction de la racine carrée.
- Rapports et proportions. Rapports de 2 grandeurs. Grandeurs directement, inversement proportionnelles. Règles de trois. Echelles.
- Système métrique. Unités, symboles normalisés. Mesures de longueur, de surface, de volume, de poids. Relations de ces mesures entre elles. Densité et poids spécifiques.
- Nombres complexes. Mesures des arcs et des angles. Mesure du temps. Opérations sur les nombres complexes.
- Equations. Transformation des équations.
- Equations du premier degré à une et deux inconnues.
- Représentation graphique.
- 2°.- Géométrie
- a) Géométrie plane
- - Définition : corps, volume, surface, ligne, point, figures géométriques.
- La ligne droite, définition, propriétés. Applications. Vérification.
- Les angles - définitions : angle aigu, angle obtus, angle droit, angles adjacents, angles opposés par le sommet, angles supplémentaires, angles complémentaires. Rapporteurs.
- Bissectrice d'un angle. Construction d'angles usuels de 30°, 45°, 60°, 90°, 120 , 135°.
- Perpendiculaires et obliques, sécantes, symétrie. Distance d'un point à une droite. Constructions géométriques.
- Les circonférences. Définition. Corde, segment, secteur, sécante, tangentes.
- Mesure des arcs et des angles : angle au centre, angle inscrit, angle intérieur, angle extérieur à une circonférence. Diamètre perpendiculaire à une corde.
- Positions relatives d'une droite et d'une circonférence ; de deux circonférences. Constructions graphiques. Tangente à une ou deux circonférences. Raccordement de droites et de circonférences.
- Les triangles - Définition - Bissectrices, médianes, hauteur. Somme des angles d'un triangle.
- Triangle rectangle. Définition, propriétés, relations métriques dans le triangle rectangle. Théorème de Pythagore.
- Triangle isocèle. Triangle équilatéral; leurs propriétés. Calcul de la hauteur.
- Construction des triangles et cas d'égalité des triangles.
- Les quadrilatères : parallélogramme, rectangle, carré, losange, trapèze, propriétés générales .
- Polygones réguliers, polygones inscrits et circonscrits, octogone, hexagone. Tracé, côté, apothème, valeur des angles.
- Le cercle. Couronne, segment et secteur.
- Propriétés de la parabole et tracé.
- Mesures des aires. Aire des principales figures planes précédemment étudiées.
- Lignes trigonométriques - Rapports.
- Résolution des triangles rectangles.
- b) Géométrie dans l'espace
- - Etude pratique et sommaire du plan et de la droite dans l'espace, des plans et des droites parallèles ou perpendiculaires.
- Projections orthogonales d'un point, d'une droite ; cas général et cas particulier.
- Les solides géométriques : cube, parallélépipède rectangle. Surface latérale, surface totale, volume.
- Prisme droit. Surface latérale, surface totale, volume.
- Pyramide et tronc de pyramide : surface latérale, surface totale, volume.
- Cylindre : développement, surface latérale, surface totale, volume.
- Cône : développement, surface latérale, surface totale, volume.
- Tronc de cône : développement, surface latérale, surface totale, volume.
- Sphère : surface, volume, cubage.
- Hélice : développement, tangente.
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